A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO

Ao observarmos ao nosso redor, podemos perceber que, a todo o momento, as pessoas estão contando alguma coisa. Contamos o número de alunos em uma turma ou escola, a quantidade de materiais escolares, o dinheiro ...

Mas será que o ser humano contou desde sempre e da mesma forma?

Houve épocas em que ele não contava porque não havia necessidade. A Matemática se desenvolveu ao longo dos tempos como uma linguagem que partiu da necessidade do ser humano de manter-se vivo e confortável. Mas esta necessidade não foi individual. Vários educadores matemáticos, como, por exemplo, Moura (2012), entendem a Matemática como um conhecimento que atende objetivos do coletivo e o indivíduo aprende as novas sínteses geradas na solução de problemas sociais. Dessa forma, pode-se compreender a produção do conhecimento matemático como o modo humano de construir respostas para as suas necessidades básicas construídas nas relações sociais. 

Quando era nômade, o ser humano vivia em abrigos como cavernas e, para sobreviver, caçava e pescava. Para isso, o simples senso numérico permitia-lhe perceber as quantidades de modo a suprir suas necessidades. Assim, por exemplo, apenas observando os peixes que havia pescado, ele sabia se seriam ou não suficientes para a refeição de seu grupo; da mesma forma que, ao coletar um punhado de frutos, ele percebia se estes supririam sua fome. Isso acontecia sem que existissem números e sem uma contagem como conhecemos hoje. 

O senso numérico é a capacidade que permite diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes quantidades, perceber onde há mais e onde há menos, quando há “tantos quantos” ou uma situação de igualdade entre dois grupos. O senso numérico é a capacidade natural que o ser humano e alguns animais possuem para apropriar-se de quantidades, ou seja, num golpe de vista consegue-se indicar quantidades pequenas, de um a cinco, mesmo que estas se refiram a objetos ou seres que podem estar em movimento, como animais ou aves em um pasto.

Ou, ainda, se você der a uma criança que ainda não sabe contar certa quantidade de bolinhas e, depois dela brincar um pouco, retirar algumas, ela não saberá quantas você retirou, mas saberá que a quantidade foi modificada. 

Estudiosos do assunto, como Dantzig (1970), afirmam que alguns animais também possuem um senso numérico, embora bastante rudimentar e limitado. Ele cita exemplos como o de pássaros que conseguem identificar se são retirados dois ou mais ovos de seus ninhos e apresenta o famoso relato do homem que queria matar um corvo.

As atividades de sobrevivência ligadas à caça e à coleta modificaram-se à medida que o ser humano passou a criar animais e a plantar seus próprios alimentos. Surgiu, então, a necessidade de controlar as quantidades desses alimentos, animais e utensílios. Com isso, foi preciso encontrar formas de conhecer quantidades para controlá-las. Pode-se dizer então, que, quando o ser humano começou a produzir para o próprio sustento, ele descobriu a quantidade. E essa descoberta levou-o à contagem, ou seja, ao virar produtor, encontrou muitos problemas que o coletor não conhecia: como saber quantos pés de qualquer fruto cultivar para alimentar sua grande tribo? Como saber quantos animais deveria ter para se manter? Nesse sentido, as professoras Anna Regina Lanner de Moura e Maria do Carmo de Sousa desenvolvem uma interessante sequência didática, que pode ser consultada nas referências.

A partir disso, surgem problemas como o do pastor de ovelhas que precisava controlar a quantidade de seus animais e ter certeza de que nenhum havia se perdido. 

Em sala de aula, o professor pode propor situações que exijam a necessidade de controle de quantidades.

Veja a atividade “O pastor e suas Ovelhas” na Seção “Compartilhando”.

Para solucionar problemas de controle de quantidades, as primeiras formas que o ser humano criou estavam relacionadas ao que chamamos de correspondência um a um ou correspondência termo a termo.

Mas o que é correspondência um a um? 

Correspondência um a um é a relação que se estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de duas coleções. Nessa comparação, é possível determinar se duas coleções têm a mesma quantidade de objetos ou não e, então, qual tem mais ou qual tem menos. 

Por exemplo, na necessidade de controlar a quantidade de ovelhas do seu rebanho, o pastor precisou criar outra coleção que lhe permitiu representar cada ovelha do rebanho por uma pedra. Assim, a quantidade associada à coleção de pedras é equivalente à quantidade de ovelhas do rebanho. 

No controle de quantidades por meio da correspondência um a um, para cada elemento de uma coleção que se deseja contar, existe outro elemento de outra coleção que assume o papel de contador. Ao carregar consigo a quantidade de pedras, o pastor conserva a quantidade de ovelhas através de um registro prático, uma vez que existe a possibilidade de ser guardado. 

A correspondência um a um é também utilizada por nós no dia a dia. Tome como exemplo uma atividade cotidiana como a de andar de ônibus. Ao entrar em um ônibus, percebe-se, de imediato, duas coleções: os bancos e as pessoas. Ao darmos uma rápida olhada, podemos, facilmente, sem contar, verificar se estes dois conjuntos têm a mesma quantidade de elementos ou ainda se um deles tem mais elementos que o outro. Se há lugares desocupados e ninguém está em pé, significa que há mais bancos do que pessoas. De outro lado, se todos os lugares estão ocupados e há pessoas em pé, teremos mais pessoas do que bancos. Nesses dois casos a correspondência um a um não foi completa. Mas, quando acontece de ninguém estar em pé e não há banco vazio, então há tantos bancos quantas pessoas. Esse é um exemplo comum, usado por muitos autores. Às vezes a situação é a de pessoas que vão a um cinema, ou ainda uma criança que, ao distribuir os pratos em uma mesa para o almoço tenta colocar um prato para cada pessoa. Os conceitos de mais, de menos e de igual são relações básicas para o desenvolvimento do conceito de número.

Na sala de aula, diariamente, também fazemos uso auxiliar da correspondência um a um quando não há necessidade de realizar contagens. Por exemplo: o professor quer distribuir uma folha de desenho para cada um de seus alunos, mas ainda não verificou se todos estão presentes e não sabe exatamente quanto material tem. Neste caso, ele não precisa saber a quantidade de alunos e nem de folhas, basta entregar uma folha para cada aluno. 

Historicamente, embora a correspondência um a um não permitisse ao ser humano saber exatamente quanto tinha, dava-lhe condições de ter controle sobre as quantidades. Inicialmente, essa correspondência era feita com a utilização de recursos materiais encontrados na natureza como pedras, pedaços de madeira, conchas, frutos secos... Esses instrumentos serviram para controlar as quantidades dos animais que se multiplicavam ou se moviam. Mas, com o passar do tempo, esses materiais tornaram-se pouco práticos para manusear, principalmente quando não permitiam o controle de grandes quantidades. 

Com isto, o ser humano colocou-se em uma situação em que precisava encontrar outras formas de controlar as correspondências que estabelecia e, então, passou a fazer registros em paus, ossos, nós em cordas. Da mesma forma, a criança na escola pode fazer registros de quantidades sem conhecer os símbolos numéricos que utilizamos atualmente.

Disponível em: http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/cadernosmat/PNAIC_MAT_Caderno%202_pg001-088.pdf. Acesso em: 15/04/2017.

Imagem disponível em: http://angelafabianacarol.blogspot.com.br/. Acesso em: 15/04/2017.